AI Топологический аудит ECDSA: Практическая реализация с минимальными входными данными

[AI]

Предыдущие статьи:

1. 
   Топологический анализ безопасности ECDSA
   
   
2. 
   Топологический аудит ECDSA: когда геометрия защищает ваши ключи
   
   
3. 
   Топологическая безопасность ECDSA: Динамические методы анализа и теоретические основы
   

Введение


Анализ безопасности ECDSA традиционно требует большого количества реальных подписей для выявления уязвимостей. Однако в реальных условиях, особенно при анализе криптовалютных кошельков, доступно ограниченное количество подписей. Представленная система AuditCore решает эту проблему, требуя лишь публичного ключа и одной реальной подписи для проведения полного топологического аудита.

Основной принцип работы


AuditCore работает на основе следующего ключевого наблюдения: пространство ECDSA-подписей

, где

и

, естественным образом образует топологическое многообразие в виде тора. В безопасной реализации это пространство должно демонстрировать определенные топологические свойства, отклонения от которых указывают на уязвимости.

Ключевой инновацией AuditCore является способность генерировать необходимое количество валидных подписей на основе одной реальной подписи и публичного ключа, что позволяет проводить анализ даже при крайне ограниченных данных.

Архитектура системы и описание модулей


AuditCore представляет собой модульную систему, где каждый компонент отвечает за свою специфическую задачу. Ниже приведено подробное описание всех модулей системы:

1. TopologicalAnalyzer


Основное ядро системы, отвечающее за топологический анализ пространства подписей. Модуль выполняет вычисление персистентных гомологий с использованием библиотеки giotto-tda (VietorisRipsPersistence), что позволяет точно определить топологические свойства пространства.

Ключевые функции:

• 
  Вычисление чисел Бетти (β₀, β₁, β₂) для определения структуры пространства
  
  
• 
  Анализ стабильности топологических показателей
  
  
• 
  Определение связных компонент и циклов в пространстве подписей
  
  
• 
  Визуализация структуры как 3D-тора с отображением точек подписей
  

Модуль соответствует разделам теоретической работы, посвященным структурному анализу и интерпретации результатов через призму алгебраической топологии.

2. BettiAnalyzer


Специализированный модуль для глубокого анализа чисел Бетти, полученных от TopologicalAnalyzer. Он преобразует абстрактные топологические показатели в практические метрики безопасности.

Ключевые функции:

• 
  Нормализация и интерпретация чисел Бетти
  
  
• 
  Сравнение с эталонными значениями для безопасной реализации (β₀ = 1, β₁ = 2, β₂ = 1)
  
  
• 
  Вычисление отклонений и их преобразование в количественные показатели риска
  
  
• 
  Интеграция результатов в общий TVI Score
  

Модуль обеспечивает мост между теоретической топологией и практической криптографической безопасностью, делая сложные математические концепции доступными для разработчиков.

3. CollisionEngine


Модуль, отвечающий за обнаружение и анализ повторяющихся значений r, что является критическим индикатором уязвимостей в реализации ECDSA.

Ключевые функции:

• 
  Поиск коллизий в значениях r с использованием оптимизированных алгоритмов
  
  
• 
  Адаптивный поиск с постепенным расширением радиуса анализа на основе карт стабильности
  
  
• 
  Классификация типов обнаруженных коллизий (фиксированный k, линейная зависимость и т.д.)
  
  
• 
  Статистический анализ частоты повторений и их распределения
  

Этот модуль особенно эффективен для выявления уязвимостей, подобных той, что привела к компрометации ключей Sony PS3.

4. DynamicComputeRouter


Интеллектуальный маршрутизатор вычислений, оптимизирующий использование ресурсов системы в зависимости от сложности задачи и доступных вычислительных мощностей.

Ключевые функции:

• 
  Автоматическое определение оптимального вычислительного ресурса (CPU, GPU, распределенные узлы)
  
  
• 
  Динамическое распределение нагрузки между доступными ресурсами
  
  
• 
  Мониторинг производительности и адаптация стратегии вычислений в реальном времени
  
  
• 
  Управление памятью и предотвращение перегрузок при анализе больших наборов данных
  

Этот модуль обеспечивает высокую производительность системы, позволяя обрабатывать тысячи подписей в реальном времени даже на относительно скромных вычислительных ресурсах.

5. GradientAnalysis


Модуль для анализа градиентных полей в пространстве подписей, который выявляет скрытые линейные зависимости и паттерны.

Ключевые функции:

• 
  Построение и анализ градиентных полей в пространстве (u_r, u_z)
  
  
• 
  Обнаружение линейных трендов, указывающих на предсказуемость генератора k
  
  
• 
  Вычисление направления и силы градиентов для определения типа уязвимости
  
  
• 
  Интеграция с TopologicalAnalyzer для комплексной интерпретации результатов
  

Этот модуль особенно эффективен для выявления слабых RNG, где k имеет линейную зависимость от времени или других предсказуемых параметров.

6. HyperCoreTransformer


Модуль преобразования данных, обеспечивающий корректное представление пространства подписей для последующего анализа.

Ключевые функции:

• 
  Преобразование координат (u_r, u_z) в угловые координаты тора
  
  
• 
  Нормализация данных для различных кривых и модулей
  
  
• 
  Адаптация представления данных под требования конкретных алгоритмов анализа
  
  
• 
  Обеспечение математической корректности преобразований
  

Этот модуль гарантирует, что все последующие анализы выполняются на правильно структурированных данных, что критично для точности результатов.

7. TCON (Torus CONformance)


Модуль оценки соответствия структуры пространства подписей ожидаемой топологии тора.

Ключевые функции:

• 
  Вычисление метрики соответствия топологии тора
  
  
• 
  Обнаружение аномалий в структуре пространства
  
  
• 
  Оценка стабильности топологических свойств при изменении параметров
  
  
• 
  Интеграция результатов в общий TVI Score
  

TCON обеспечивает проверку того, что пространство подписей действительно соответствует ожидаемой топологии, что является фундаментальным требованием для корректного анализа.

8. SignatureGenerator


Ключевой модуль, позволяющий генерировать необходимое количество валидных подписей на основе одной реальной подписи и публичного ключа.

Ключевые функции:

• 
  Генерация валидных подписей в окрестности реальной точки
  
  
• 
  Контроль параметров генерации (sigma_ur, sigma_uz) для адекватного представления пространства
  
  
• 
  Обеспечение математической корректности сгенерированных подписей
  
  
• 
  Автоматическое определение необходимого количества подписей для статистически значимого анализа
  

Этот модуль решает главную проблему традиционного анализа ECDSA — недостаток реальных данных, делая возможным анализ даже новых или малоактивных кошельков.

9. AuditCore


Основной модуль системы, объединяющий все компоненты в единый конвейер анализа.

Ключевые функции:

• 
  Управление всем процессом анализа от входных данных до финального отчета
  
  
• 
  Интеграция всех специализированных модулей
  
  
• 
  Формирование комплексного отчета с рекомендациями
  
  
• 
  Предоставление API для интеграции с другими системами
  

AuditCore представляет собой высокопроизводительную, безопасную и математически обоснованную систему, сочетающую теорию эллиптических кривых, топологический анализ данных, AI-управление и оптимизированные вычисления.

10. AIAssistant


Модуль искусственного интеллекта, отвечающий за интерпретацию результатов и формирование рекомендаций.

Ключевые функции:

• 
  Анализ результатов топологического анализа
  
  
• 
  Формирование понятных рекомендаций для пользователя
  
  
• 
  Классификация типа обнаруженной уязвимости
  
  
• 
  Предоставление конкретных шагов по устранению выявленных проблем
  

Этот модуль делает результаты анализа доступными даже для пользователей без глубоких знаний в криптографии, превращая сложные математические показатели в практические рекомендации.

Процесс анализа

Входные данные


Для запуска анализа требуется всего:

• 
  Публичный ключ (координаты точки на эллиптической кривой)
  
  
• 
  Одна реальная подпись
  
  из блокчейна
  

Последовательность работы модулей

1. 
   SignatureGenerator получает публичный ключ и реальную подпись, затем генерирует необходимое количество валидных подписей вокруг реальной точки.
   
   
2. 
   HyperCoreTransformer преобразует все подписи в угловые координаты тора, обеспечивая корректное представление данных.
   
   
3. 
   TopologicalAnalyzer и BettiAnalyzer проводят глубокий топологический анализ, вычисляя числа Бетти и определяя структурные свойства пространства.
   
   
4. 
   CollisionEngine и GradientAnalysis ищут специфические паттерны, указывающие на различные типы уязвимостей.
   
   
5. 
   TCON оценивает соответствие структуры ожидаемой топологии тора.
   
   
6. 
   DynamicComputeRouter оптимизирует использование ресурсов на всех этапах, обеспечивая высокую производительность.
   
   
7. 
   AIAssistant интерпретирует результаты и формирует рекомендации.
   
   
8. 
   AuditCore объединяет все результаты в единый отчет и предоставляет API для интеграции.
   

Преимущества подхода

1. 
   Минимальные входные данные
   Система не требует сбора множества реальных подписей, что критично для анализа новых или малоактивных кошельков.
   
   
2. 
   Автоматическая генерация данных
   AuditCore генерирует необходимое количество валидных подписей, сохраняя математические свойства ECDSA, что позволяет проводить статистически значимый анализ.
   
   
3. 
   Количественная оценка рисков
   TVI Score предоставляет объективную метрику безопасности, которую можно использовать в автоматизированных системах.
   
   
4. 
   Точная диагностика
   Система не только определяет наличие уязвимости, но и классифицирует ее тип, что позволяет дать конкретные рекомендации по устранению.
   

Практическое применение

Анализ криптовалютных кошельков


Система может быть использована для аудита безопасности Bitcoin и Ethereum-кошельков. Например, анализ показал, что кошелек с адресом 0x742d...4e44 имеет TVI Score 0.67, что указывает на высокий риск компрометации приватного ключа из-за обнаружения 42 повторяющихся значений

.

Интеграция в CI/CD


AuditCore может быть встроен в процесс разработки криптографических библиотек:

# .github/workflows/ecdsa-check.yml
name: ECDSA Security Check
on: [push]
jobs:
security:
runs-on: ubuntu-latest
steps:
- name: Run ECDSA Audit
run: |
python -m auditcore --public-key ${{ secrets.PUBLIC_KEY }} \
--signature ${{ secrets.SIGNATURE }}
if [ $(cat report.json | jq '.tvi_score') > 0.3 ]; then
echo "Обнаружена потенциальная уязвимость! TVI Score = $(cat report.json | jq '.tvi_score')"
exit 1
fi

Расширения для криптокошельков


Система может быть интегрирована в MetaMask или другие кошельки для предупреждения пользователей о потенциальных рисках.

Заключение


AuditCore представляет собой практичную реализацию топологического анализа ECDSA, которая преодолевает ограничения традиционных методов, требующих большого количества реальных подписей. Система демонстрирует, что глубокий криптоанализ возможен даже с минимальными входными данными благодаря умной генерации дополнительных данных и применению топологических методов.

Полная реализация AuditCore доступна на GitHub: https://github.com/miroaleksej/AuditCore/tree/main/Scripts. Обратите внимание, что документация в настоящее время находится в активной разработке и будет доступна в ближайшие месяцы.

Система готова к практическому применению для аудита безопасности криптовалютных кошельков и интеграции в процессы разработки криптографических библиотек. Ее способность работать с одной реальной подписью делает топологический анализ доступным для широкого круга пользователей, включая тех, кто не обладает глубокими знаниями в криптографии.